试题

从高空下落的小球，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，某一小球下落一段距离后的运动情况如频闪照片（它表示物体在相等的时间间隔所处的位置）如图所示，通常把这一过程中的速度称为收尾速度．（g取10N/kg）
（1）从图中可以看出，该小球达到收尾速度时做运动；若其他小球和该小球收尾时的运动规律一样，则质量为500g的小球在达到收尾速度时受到的阻力为N．
（2）继续研究发现，相同条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据可知：

小球编号	1	2	3	4
小球质量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半径（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球收尾速度（m/s）	16	40	40	20

①比较小球2和3可归纳出：球形物体所受空气阻力f与球的半径r的关系是当收尾速度一定时，f与成关系；
②比较小球1和2可归纳出：球形物体所受空气阻力f与球的收尾速度v的关系是当球的半径一定时，f与成关系；
③依据上述关系请计算：半径为4×10^-3m、质量为多少克的小球的收尾速度是10m/s．

解：（1）由频闪照片中看出，两点间距一直不变，由此可知该小球做的是匀速直线运动；小球处于平衡状态，根据二力平衡条件，所受重力与阻力相等，阻力f=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N；
（2）①编号为2、3的小球在达到收尾速度时，所受的空气阻力之比f₂：f₃=m₂g：m₃g=0.05kg×g：0.45kg×g=1：9，
小球半径之比：r₂：r₃=0.5×10^-3m：1.5×10^-3m=1：3，可见，球形物体所受空气阻力f与球的半径r的关系是当收尾速度一定时，f与球的半径的平方成正比关系；
②由编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，
收尾速度之比V₁：V₂=16m/s：40m/s=2：5，空气阻力之比f₁：f₂=m₁g：m₂g=0.02kg×g：0.05kg×g=2：5，可见球形物体所受空气阻力f与球的收尾速度v的关系是当球的半径一定时，f与收尾速度成正比关系．
③由①②可得f=mg=kr²v，将编号1中数据代入得：
f=mg=2×10^-2kg×g=k×（0.5×10^-3m）²×16，
解得：k=50000；
∴f=mg=50000r²v，
设半径为4×10^-3m、质量为M的小球的收尾速度是10m/s，
则：M×10N/kg=50000×（4×10^-3m）²×10m/s，
解得：M=0.8kg=800g．
故答案为：（1）匀速直线，5；
（2）①球的半径的平方，正；②收尾速度，正比；③800g．