试题

题目：
青果学院十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．问报3的人心里想的数是多少？
答案
解：设报1的人心里想的数是x1，报3的人心里想的数是x3，报5的人心里想的数是x5，报7的人心里想的数是x7，报9的人心里想的数是x9．
列方程组
x1+x3=4        ①
x9+x1=20      ②
，
由①-②得   x3-x9=-16    ③，
x5+x7=12             ④ 
x3+x5=8               ⑤
x7+x9=16             ⑥
，
由⑤-④+⑥得  x3+x9=12    ⑦，
由③+⑦得   x3=-2．
答：报3的人心里想的是-2．
解：设报1的人心里想的数是x1，报3的人心里想的数是x3，报5的人心里想的数是x5，报7的人心里想的数是x7，报9的人心里想的数是x9．
列方程组
x1+x3=4        ①
x9+x1=20      ②
，
由①-②得   x3-x9=-16    ③，
x5+x7=12             ④ 
x3+x5=8               ⑤
x7+x9=16             ⑥
，
由⑤-④+⑥得  x3+x9=12    ⑦，
由③+⑦得   x3=-2．
答：报3的人心里想的是-2．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
首先假设报1的人心里想的数是x1，报3的人心里想的数是x3，报5的人心里想的数是x5，报7的人心里想的数是x7，报9的人心里想的数是x9．根据每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，即这个人所报的数为与他相邻两个人的平均数，因而可列出方程组
x1+x3=4
x9+x1=20
与
x5+x7=12
x3+x5=8
x7+x9=16
．采用加减选用法对于第一个方程组可得到x3-x9=-16，对于第二个方程组可得到
x3+x9=12．再采用加减消元法即可解得x3的值，即为所求的值．
解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．
应用题；方程思想．
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