试题

题目：
一个三位数的各位数字互不相同，把它的各位上的数字任意交换位置，又可得到五个三位数，若这六个三位数的和等于2220，那么在所有满足条件的三位数中，最小的三位数是
三2n
三2n
．
答案
三2n

解：设这个三位数的百位数字为z，十位数字为y，个位数字为z．
根据题意的（100x+10y+z）+（100x+10z+y）+（100y+10x+z）+（100z+10x+y）+（100y+10z+x）+（100z+10y+x）=7770·7×（111x+111y+111z）=7770·x+y+z=10
又∵若要这个三位数最小必然是依次百位最小、十位最小、最后是个位
∴这个最小的三位数百位数字是1、十位数字是7、个位数字是7
故答案为177．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
首先假设这个三位数的百位数字为z，十位数字为y，个位数字为z．
则这三个数字可组成的数按数字顺序分别是xyz、xzy、yxz、zxy、yzx、zyx．又根据这六个三位数的和等于2220，即（100x+10y+z）+（100x+10z+y）+（100y+10x+z）+（100z+10x+y）+（100y+10z+x）+（100z+10y+x）=2220．通过化简可得
x+y+z=10，根据数的大小特点，即可判断出最小的三位数．
解决本题的关键根据题意，写出这三个数字可组成的数按数字顺序分别是xyz、xzy、yxz、zxy、yzx、zyx．
数字问题．
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