试题

（2002·安顺）一均匀木尺，一端悬吊，另一端浸入水中，当有全长的

1

2

没入水中时，木尺静止．请利用杠杆平衡条件等知识求出其密度；并在图上作出浮力及重力的力臂．

解：设木尺长为2L，横截面积为S，则根据题意知：
木尺在水外部分L_露=

1

2

×2L=L，浸入水中部分长度L_浸=

1

2

×2L=L；
∵浸入水中的体积V_排=L_浸S=LS；
∴F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gLS；
∵G_木=ρ_木gV_木=ρ_木g×2L×S=2ρ_木gLS，
∵一把粗细均匀的木尺，
∴根据杠杆平衡条件得：
G_木·L₁=F_浮·L₂，
∴2ρ_木gLS·L₁=ρ_水gLS·L₂，即2ρ_木·L₁=ρ_水·L₂，
∵

L1

L2

=

1 2 ×2L

3 4 ×2L

=

2

3

，
则2ρ_木·

2

3

L₂=ρ_水·L₂，
ρ_木=

3

4

ρ_水=

3

4

×1×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³．
答：木尺的密度为0.75×10³kg/m³；如图所示．
解：设木尺长为2L，横截面积为S，则根据题意知：
木尺在水外部分L_露=

1

2

×2L=L，浸入水中部分长度L_浸=

1

2

×2L=L；
∵浸入水中的体积V_排=L_浸S=LS；
∴F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gLS；
∵G_木=ρ_木gV_木=ρ_木g×2L×S=2ρ_木gLS，
∵一把粗细均匀的木尺，
∴根据杠杆平衡条件得：
G_木·L₁=F_浮·L₂，
∴2ρ_木gLS·L₁=ρ_水gLS·L₂，即2ρ_木·L₁=ρ_水·L₂，
∵

L1

L2

=

1 2 ×2L

3 4 ×2L

=

2

3

，
则2ρ_木·

2

3

L₂=ρ_水·L₂，
ρ_木=

3

4

ρ_水=

3

4

×1×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³．
答：木尺的密度为0.75×10³kg/m³；如图所示．