试题

如图，在直角坐标平面内有点A（-2，1），B（8，5），点P在线段AB上，且

AP

PB

=

2

3

，求点P的坐标．

解：设P点的坐标为（x，y）
过A，P，B三点分别作垂线段交x轴于C，D，E，过A作AG⊥BE，交PD，BE于F，G，
∵A（-2，1），B（8，5），
∴AC=DF=EG=1，OC=2，OE=8，OD=x，BE=5，
∴PF=y-1，BG=BE-GE=5-1=4，AF=CD=OC+OD=2+x，AG=CE=OC+OE=2+8=10，
由题意可知：△APF∽AGB，
∴

AP

AB

=

PF

BG

=

AF

AG

，
∵

AP

PB

=

2

3

，
∴

AP

AB

=

2

5

，
∴

y-1

4

=

2+x

10

=

2

5

，
∴x=2，y=

13

5

，
∴P的坐标是（

8

5

，

13

5

）
解：设P点的坐标为（x，y）
过A，P，B三点分别作垂线段交x轴于C，D，E，过A作AG⊥BE，交PD，BE于F，G，
∵A（-2，1），B（8，5），
∴AC=DF=EG=1，OC=2，OE=8，OD=x，BE=5，
∴PF=y-1，BG=BE-GE=5-1=4，AF=CD=OC+OD=2+x，AG=CE=OC+OE=2+8=10，
由题意可知：△APF∽AGB，
∴

AP

AB

=

PF

BG

=

AF

AG

，
∵

AP

PB

=

2

3

，
∴

AP

AB

=

2

5

，
∴

y-1

4

=

2+x

10

=

2

5

，
∴x=2，y=

13

5

，
∴P的坐标是（

8

5

，

13

5

）