试题

题目：
（2011·淮北一模）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，4的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（5+i）×（9-4i）=19-17i．
（1）填空：i9=
-i
-i
，i4=
1
1
．
（2）计算：（9+i）2；
（9）试一试：请利用以前学习的有关知识将
2+i
2-i
化简成a+bi的形式．
答案
-i

1

解：（8）-i，8；

（2）（3+i）2，
=9+6i+i2，
=8+6i；

（3）
2+i
2-i
=
(2+i)2
(2-i)(2+i)
，
=
4+4i+i2
4-i2
，
=
3+4i
5
，
=
3
5
+
4
5
i．
考点梳理
实数的运算．
由题意i2=-1，很容易求得（1），（2）中完全平方后代入很容易得到．（3）利用平方差公式分母有理化，很容易去掉分母，利用已知条件代入而得．
本题考查了实数的运算，根据已知条件来计算代入，（1）代入很简单，（2）完全平方后代入得，（3）利用平方差公式很容易解答．
压轴题；新定义．
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