试题

题目：
（2010·内江）已知a=(
1
3
)-1，b=2cos45°+1，c=(2010-π)0，d=|1-
2
|.
（1）请化简这四个数；
（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．
答案
解：（1）a=（
1
3
）-1=3，
b=2cos45°+1=2×
2
2
+1=
2
+1，
c=（2010-π）0=1，
d=|1-
2
|=
2
-1；

（2）∵a，c为有理数，b，d为无理数，
∴a+c-bd=3+1-(
2
+1)(
2
-1)
=4-（2-1）
=3．
解：（1）a=（
1
3
）-1=3，
b=2cos45°+1=2×
2
2
+1=
2
+1，
c=（2010-π）0=1，
d=|1-
2
|=
2
-1；

（2）∵a，c为有理数，b，d为无理数，
∴a+c-bd=3+1-(
2
+1)(
2
-1)
=4-（2-1）
=3．
考点梳理
实数的运算．
（1）根据负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂及绝对值的意义分别化简这四个数；
（2）先根据有理数、无理数的定义找出这四个数中哪些是有理数，哪些是无理数，再列式求出结果．
本题考查实数的综合运算能力以及有理数、无理数的定义．解决计算类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
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