试题

题目：
设[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[3.7]=3，[3]=3，则[
31·2·3
]+[
32·3·4
]+[
33·4·5
]+…+[
32000·2001·2002
]=
2001000
2001000
．
答案
2001000

解：依题意，得[
31·2·3
]=1，[
32·3·4
]=2，[
33·4·5
]=3，…，[
32000·2001·2002
]=2000，
所以，[
31·2·3
]+[
32·3·4
]+[
33·4·5
]+…+[
32000·2001·2002
]
=1+2+3+…+2000=2001000，
故答案为：2001000．
考点梳理
实数的运算；估算无理数的大小．
根据[x]表示的意义，分别计算[
31·2·3
]，[
32·3·4
]，[
33·4·5
]，…，[
32000·2001·2002
]，再求和．
本题考查了实数的运算．关键是根据[x]表示的意义，通过计算得出一般规律，再求和．
压轴题．
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