试题

题目：
我们规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．
例如（2，8）=3．试说明下面的结论．
对于任意自然数n，那么（3n，4n）=（3，4）；（3，4）+（3，5）=（3，20）．
答案
证明：（1）设（3n，4n）=x，
∴（3n）x=4n，
∴3x=4，
∴（3n，4n）=（3，4）；

（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，
∵3x=4，
∴3y=5．
∴3x×3y=20，
∴3x+y=20，
∴（3，20）=x+y，
∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．
证明：（1）设（3n，4n）=x，
∴（3n）x=4n，
∴3x=4，
∴（3n，4n）=（3，4）；

（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，
∵3x=4，
∴3y=5．
∴3x×3y=20，
∴3x+y=20，
∴（3，20）=x+y，
∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．
考点梳理
实数的运算．
在这个题里，你只要想着（a，b）=c，ac=b就可以了，或者是b是a的c次方．比如（2，8）=3，8是2的3次方，由此就可证明（3n，4n）=（3，4）；（2）中也是同理，只不过又多了一层运算．还按此运算计算即可．
本题主要考查了实数的运算，解题的关键是理解（a，b）=c，ac=b，即b是a的c次方，按此规律进行计算即可．
规律型．
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