试题

题目：
化简：
3a+
a+8
3
a-1
3
+
3a-
a+8
3
a-1
3
．
答案
解：用换元法．
设x=
a-1
3
，则a=3x2+1，
a+8
3
=x2+3，
所以原式=
33x2+1+(x2+3)x
+
33x2+1-(x2+3)x

=
31+3x+3x2+x3
+
31-3x+3x2- x3

=
3(1+x)3
+
3(1-x)3

=（1+x）+（1-x）
=2．
解：用换元法．
设x=
a-1
3
，则a=3x2+1，
a+8
3
=x2+3，
所以原式=
33x2+1+(x2+3)x
+
33x2+1-(x2+3)x

=
31+3x+3x2+x3
+
31-3x+3x2- x3

=
3(1+x)3
+
3(1-x)3

=（1+x）+（1-x）
=2．
考点梳理
实数的运算．
根据式子的特点，将
a-1
3
换元为x，得到a=3x2+1，把原式变形为
33x2+1+(x2+3)x
+
33x2+1-(x2+3)x
，再化简整理出结果即可．
本题考查了实数的运算及一种很重要的数学方法：换元法．
换元法．
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