试题
题目:
观察下面的一列二次根式,并填空
第1个
第2个
第3个
第4个
…
1
2
+1
2
2
+2
3
2
+3
4
2
+4
…
(1)第n个二次根式可表示为
n
2
+n
n
2
+n
(用含n的代数式表示).
(2)通过观察估算:第16个二次根式的值在
16
16
和
17
17
这两个连续正数之间.
答案
n
2
+n
16
17
解:(1)根据题意可知第n个二次根式为
n
2
+n
;
(2)因为256<272<289,
所以可求得16<
272
<17.
故空中分别填16,17.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型:数字的变化类;估算无理数的大小.
(1)由表中几个式子和第几个之间的关系,不难表示出:第n个二次根式为
n
2
+n
.
(2)根据规律,第16个二次根式为
16
2
+16
=
16×17
=
272
.因为256<272<289,所以可求得16<
272
<17.
此题主要考查了无理数的估算,也是一个找规律的题目,首先根据表格找出规律,再根据规律计算特殊值,最后利用平方进行正确估算.本题的关键规律为:第n个二次根式为
n
2
+n
.
压轴题;规律型.
找相似题
(2011·台湾)如图数轴上有O,A,B,C,D五点,根据图中各点所表示的数,判断
18
在数轴上的位置会落在下列哪一线段上( )
(2010·贵阳)下列式子中,正确的是( )
(2010·大连)与
10
最接近的两个整数是( )
(2009·株洲)估计
8
×
1
2
+
3
的运算结果应在( )
(2009·湘潭)下列判断中,你认为正确的是( )