试题

题目:
观察下面的一列二次根式,并填空
    第1个     第2个     第3个     第4个
      
12+1
       
22+2
        
32+3
       
42+4
(1)第n个二次根式可表示为
n2+n
n2+n
(用含n的代数式表示).
(2)通过观察估算:第16个二次根式的值在
16
16
17
17
这两个连续正数之间.
答案
n2+n

16

17

解:(1)根据题意可知第n个二次根式为
n2+n


(2)因为256<272<289,
所以可求得16<
272
<17.
故空中分别填16,17.
考点梳理
规律型:数字的变化类;估算无理数的大小.
(1)由表中几个式子和第几个之间的关系,不难表示出:第n个二次根式为
n2+n

(2)根据规律,第16个二次根式为
162+16
=
16×17
=
272
.因为256<272<289,所以可求得16<
272
<17.
此题主要考查了无理数的估算,也是一个找规律的题目,首先根据表格找出规律,再根据规律计算特殊值,最后利用平方进行正确估算.本题的关键规律为:第n个二次根式为
n2+n
压轴题;规律型.
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