试题
题目：
已知x=
3
4(
5
+1)
-
3
4(
5
-1)
，则x
3
+12x的算术平方根是
2
2
2
2
．
答案
2
2
解：设
3
5
+1
=a，
3
5
-1
=b．则
a
3
=
5
+1
，
b
3
=
5
-1
．
又4=
(
5
+1)(
5
-1)
=a
3
b
3
，
∴x=a
2
b-ab
2
，x
2
=a
4
b
2
-2a
3
b
3
+a
2
b
4
，
故原式=x（x
2
+12），
=（a
2
b-ab
2
）（a
4
b
2
-2a
3
b
3
+a
2
b
4
+12），
=（a
2
b-ab
2
）（a
4
b
2
-8+a
2
b
4
+12），
=（a
2
b-ab
2
）（a
4
b
2
+a
2
b
4
+4），
=ab（a-b）a
2
b
2
（a
2
+b
2
+ab），
=a
3
b
3
（a
3
-b
3
），
=
(
5
+1)(
5
-1)
(
5
+1-
5
+1)
，
=4×2=8．
则其算术平方根是2
2
．
故答案为：2
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
立方根；算术平方根．
观察题目，可用借助于整体思想，设
3
5
+1
=a，
3
5
-1
=b，进行替换，加以解答．
此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（a-b）（a
2
+ab+b
2
）=a
3
-b
3
．同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体思想．
计算题．
找相似题
（个01个·怀化）64的立方根是（ ）
（1997·山东）
16
的平方根和立方根分别为（ ）
（1997·江西）已知：
3
5.25
=1.738，
3
525
=8.067，则
3
-0.000525
等于（ ）
（2011·广阳区一模）-64的立方根是（ ）
（2011·高淳县一模）在①2的平方根是
2
；②2的平方根是±
2
；③2的立方根是
3
2
；④2的立方根是±
3
2
中，正确的结论有几个（ ）