试题

题目:
已知a,b满足|2-a|=a+3,且
3a-b+1
=a-b+1
,求a,b的值.
答案
解:∵|2-a|=a+3,
若a≥2,则a-2=a+3,不成立,
故a<2,∴2-a=a+3,∴a=-
1
2

又∵3
a-b+1
=a-b+1

∴a-b+1=-1或-1或0.
当a-b+1=1时,a=b,b=-
1
2

当a-b+1=-1时,a-b=-2,b=
3
2

当a-b+1=0时,a-b=-1,b=
1
2

综上所述a=-
1
2
,b=-
1
2
3
2
1
2

解:∵|2-a|=a+3,
若a≥2,则a-2=a+3,不成立,
故a<2,∴2-a=a+3,∴a=-
1
2

又∵3
a-b+1
=a-b+1

∴a-b+1=-1或-1或0.
当a-b+1=1时,a=b,b=-
1
2

当a-b+1=-1时,a-b=-2,b=
3
2

当a-b+1=0时,a-b=-1,b=
1
2

综上所述a=-
1
2
,b=-
1
2
3
2
1
2
考点梳理
立方根;绝对值.
先分a≥2,a<2两种情况讨论求出a的值,再分a-b+1=1或-1或0三种情况讨论求出b的值
本题考查了绝对值的性质和立方根的定义,解题的关键是运用分类思想求解.
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