试题

题目：
（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．
①
2+
2
3
=2
2
3
√
√
  ②
3+
3
8
=3
3
8
√
√
③
4+
4
15
=4
4
15
√
√
  ④
5+
5
24
=5
5
24
√
√

（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
；
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
；
．
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性
等式左边=
n(1+
1
n2-1
)
=
n·
n2
n2-1
=n
n
n2-1
=n边，
则
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
．
等式左边=
n(1+
1
n2-1
)
=
n·
n2
n2-1
=n
n
n2-1
=n边，
则
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
．
．
答案
√

√

√

√

n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
；

等式左边=
n(1+
1
n2-1
)
=
n·
n2
n2-1
=n
n
n2-1
=n边，
则
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
．

解：（j）①
2+
2
个
=
8
个
=2
2
个
，本选项正确；
②
个+
个
8
=
27
8
=个
个
8
，本选项正确；
③
4+
4
j5
=
04
j5
=4
4
j5
，本选项正确；
④
5+
5
24
=
j25
24
=5
5
24
，本选项正确；

（2）归纳总结b：
n+
n
n2-j
=n
n
n2-j
；

（个）等式左边=
n(j+
j
n2-j
)
=
n·
n2
n2-j
=n
n
n2-j
=右边，
则
n+
n
n2-j
=n
n
n2-j
．
故答案为：①√；②√；③√；④√；（2）
n+
n
n2-j
=n
n
n2-j
；（个）等式左边=
n(j+
j
n2-j
)
=
n·
n2
n2-j
=n
n
n2-j
=右边，则
n+
n
n2-j
=n
n
n2-j
．
考点梳理
算术平方根．
（1）利用二次根式的运算法则计算得到结果，即可做出判断；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用二次根式的性质及化简公式证明即可．
此题考查了算术平方根，熟练掌握定义是解本题的关键．
规律型．
找相似题