试题
题目:
选做题:借助计算器计算下列各题.
(1)
1
3
=;
(2)
1
3
+
2
3
=;
(3)
1
3
+
2
3
+
3
3
=;
(4)
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=.
从上面计算结果,你发现了什么规律?你能把发现的规律进行拓展吗?
(5)
1
3
+
2
3
+…+
n
3
=
n(n+1)
2
n(n+1)
2
.
答案
n(n+1)
2
解:
(1)
1
3
=1;
(2)
1
3
+
2
3
=3;
(3)
1
3
+
2
3
+
3
3
=6;
(4)
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=10;
…
(5)
1
3
+
2
3
+…+
n
3
=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
算术平方根.
由计算器计算得:
(1)
1
3
=1;
(2)
1
3
+
2
3
=3可看做被开方数中每个加数底数的和,即1+2;
(3)
1
3
+
2
3
+
3
3
=6可看做被开方数中每个加数底数的和,即1+2+3;
(4)
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=10可看做被开方数中每个加数底数的和,即1+2+3+4
…
所以由以上规律可得(5)
1
3
+
2
3
+…+
n
3
=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
.
此题主要考查了算术平方根的一般规律性问题,解题的关键是认真观察给出的算式总结规律.
规律型.
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