试题

题目：
判断下面各式是否成立
①
2
2
3
=2
2
3
；②
3
3
8
=3
3
8
；③
4
4
15
=4
4
15
．
探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：
5
5
24
=
5
5
24
5
5
24

（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．
答案
5
5
24

解：（1）①
2
2
3
=2
2
3
；
2
2
3
=
4×
2
3
=2
2
3
；
②
3
3
8
=3
3
8
；
3
3
8
=
9×
3
8
=3
3
8
；
③
4
4
15
=4
4
15
，
4
4
15
=
16×
4
15
=4
4
15
；
∴
5
5
24
=5
5
24
；
（2）∴
n
n
n2-1
=n
n
n2-1
，
证明：
n
n
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n2×
n
n2-1
=n
n
n2-1
．
∴
n
n
n2-1
=n
n
n2-1
（n≥2）．
考点梳理
算术平方根．
（1）利用已知得出
2
2
3
=
4×
2
3
，即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性；
（2）利用（1）的方法，可以得出规律，并加以证明即可．
此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．
规律型．
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