试题

题目：
阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
2×4
=
1
2
（
1
2
-
1
4
）
1
4×6
=
1
2
(
1
4
-
1
6
)
1
6×8
=
1
2
(
1
6
-
1
8
)
┅┅
（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
5×6
=
1-
1
6
1-
1
6
．
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
1-
1
n+1
1-
1
n+1
．（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
49
99
，求n的平方根．
答案
1-
1
6

1-
1
n+1

解：（1）1-
1
6
=
5
6
．
（2）1-
1
n+1
=
n
n+1
．
（3）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
49
99
，
∵变形后的等式为原式的两倍，
∴
1
2
(1-
1
2n+1
)=
49
99
，
∴1-
1
2n+1
=
98
99
，
∴
1
2n+1
=
1
99
，
∴2n+1=99，
∴2n=98，
∴n=49．
∴n的平方根是±7．
考点梳理
平方根；有理数的混合运算．
根据
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
结合题意规律即可得出各题的答案．
本题考查了平方根的知识，有一定难度，关键是掌握
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
这个规律．
规律型．
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