试题

宇航员在月球上安装如图所示的装置，平面镜M₁和M₂在同一平面上，镜子M₃有两个反射平面，这两个反射平面互相背对而合在一起，与M₁垂直，M₃的反射面朝向地球．在地球上向这个装置发射一束细激光．
（1）使激光与装置的横截面积在同一平面内：射向该装置的激光，经过平行移动，其反射光总能返回地球，请你证明这一点；
（2）若每块平面镜的形状都是边长为0.5m的正方形，求返回的激光束离开发射激光束的最大距离．

解：

（1）如图所示，射向装置M₁的光（从左面射来的光），若只能接触到M₁或反射光线不会碰到M₃的话，只要将光线向右移动就能首先碰到M₃或M₂；同样的道理，从右面来的光也可以平行移动让其首先碰到M₁或M₃．由于两种情况本质相同，我们分析从右面来的光碰到M₂的情况：

如图所示：根据光的反射定律，M₂的入射光线和反射光线的夹角为2α．由于M₂与M₃垂直，M₃的入射角为β，且β+α=90°，
所以M₃的入射光线与反射光线的夹角为2β，最初的入射光线与最后的反射光线间的同旁内角之和为2α+2β=180°，
所以反射光与入射光平行．

；
（2）若入射光恰从M₂的边缘射入，从M₃的边缘反射出去，这时返回激光束离开发射激光束距离最大．
由图知：两镜边缘之间距离等于两激光束之间距离，相当于以M₂、M₃为直角边的直角三角形的斜边，
根据勾股定理得：此距离为

(0.5m)2+(0.5m)2

≈0.71m．
解：

（1）如图所示，射向装置M₁的光（从左面射来的光），若只能接触到M₁或反射光线不会碰到M₃的话，只要将光线向右移动就能首先碰到M₃或M₂；同样的道理，从右面来的光也可以平行移动让其首先碰到M₁或M₃．由于两种情况本质相同，我们分析从右面来的光碰到M₂的情况：

如图所示：根据光的反射定律，M₂的入射光线和反射光线的夹角为2α．由于M₂与M₃垂直，M₃的入射角为β，且β+α=90°，
所以M₃的入射光线与反射光线的夹角为2β，最初的入射光线与最后的反射光线间的同旁内角之和为2α+2β=180°，
所以反射光与入射光平行．

；
（2）若入射光恰从M₂的边缘射入，从M₃的边缘反射出去，这时返回激光束离开发射激光束距离最大．
由图知：两镜边缘之间距离等于两激光束之间距离，相当于以M₂、M₃为直角边的直角三角形的斜边，
根据勾股定理得：此距离为

(0.5m)2+(0.5m)2

≈0.71m．