试题

如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=

1

2

∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；
而∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°；

（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，
∴∠AOF=180°-α；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=

1

2

∠AOF=90°-

1

2

α，
∴∠EOD=∠FOC=90°-

1

2

α（对顶角相等）；
而∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=

1

2

α；

（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD．
解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=

1

2

∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；
而∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°；

（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，
∴∠AOF=180°-α；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=

1

2

∠AOF=90°-

1

2

α，
∴∠EOD=∠FOC=90°-

1

2

α（对顶角相等）；
而∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=

1

2

α；

（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD．