试题

题目：
青果学院如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD．
（2）若∠1=
1
3
∠BOC，求∠AOC与∠MOD．
答案
解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；

（2）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∵∠1=
1
3
∠BOC，
∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，
解得∠1=45°，
∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°，
∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°．
解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；

（2）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∵∠1=
1
3
∠BOC，
∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，
解得∠1=45°，
∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°，
∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°．
考点梳理
垂线；对顶角、邻补角．
（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；
（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．
本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．
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