试题

题目：
青果学院如图，已知直线AB与CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠1+∠2=90°，
问：图中的线是否存在互相垂直的关系，若有，请写出哪些线互相垂直，并说明理由；若无，直接说明理由．
答案
解：OE⊥CD．理由如下：
∵∠1+∠2=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=45°，
∵OB平分∠EOD
∴∠EOD=2∠2=2×45°=90°，
∴OE⊥CD．
解：OE⊥CD．理由如下：
∵∠1+∠2=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=45°，
∵OB平分∠EOD
∴∠EOD=2∠2=2×45°=90°，
∴OE⊥CD．
考点梳理
垂线．
根据角的定义，以及对顶角相等可求出∠1=∠2=45°，再根据角平分线的定义可求出∠2=∠3=45°，可求出EO⊥CD．
本题考查了对顶角以及角平分线的定义，一步步推理即可求出结果，要注意领会由直角得垂直这一要点，难度适中．
应用题．
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