试题

如图，∠AOC与∠BOC是邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．
（1）写出∠AOE的补角；
（2）若∠BOC=62°，求∠COD的值；
（3）试问射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？

解：（1）∠AOE的补角是∠BOE与∠COE；

（2）∵∠AOC=180°-∠BOC=180°-62°=118°，
又∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×118°=59°；

（3）射线OD与OE互相垂直．理由如下：
∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=

1

2

∠AOC，
∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE=

1

2

∠BOC．
∵∠AOC+∠BOC=180°，

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∴∠DOE=90°．
∴OD⊥OE．
解：（1）∠AOE的补角是∠BOE与∠COE；

（2）∵∠AOC=180°-∠BOC=180°-62°=118°，
又∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×118°=59°；

（3）射线OD与OE互相垂直．理由如下：
∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=

1

2

∠AOC，
∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE=

1

2

∠BOC．
∵∠AOC+∠BOC=180°，

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∴∠DOE=90°．
∴OD⊥OE．