试题

题目：
青果学院如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD；
（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．
答案
解：（1）因为OM⊥AB，
所以∠1+∠AOC=90°．
又∠1=∠2，
所以∠2+∠AOC=90°，
所以∠NOD=180°-（∠2+∠AOC）=180°-90°=90°．

（2）由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，
所以∠AOC=90°-30°=60°，
所以由对顶角相等得∠BOD=60°，
故∠MOD=90°+∠BOD=150°．
解：（1）因为OM⊥AB，
所以∠1+∠AOC=90°．
又∠1=∠2，
所以∠2+∠AOC=90°，
所以∠NOD=180°-（∠2+∠AOC）=180°-90°=90°．

（2）由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，
所以∠AOC=90°-30°=60°，
所以由对顶角相等得∠BOD=60°，
故∠MOD=90°+∠BOD=150°．
考点梳理
垂线；对顶角、邻补角．
（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；
（2）利用已知的∠BOC=4∠1，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD．
本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
计算题．
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