试题

题目：
青果学院如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=
1
3
∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
（1）求∠COD的度数．
（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．
答案
解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=
1
3
∠BOC，
∴
1
3
∠BOC+∠BOC=180°，
解得∠BOC=135°，
∴∠AOC=180°-∠BOC
=180°-135°=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°．

（2）OD⊥AB．
理由：由（1）知
∠AOC=∠COD=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB（垂直定义）．
解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=
1
3
∠BOC，
∴
1
3
∠BOC+∠BOC=180°，
解得∠BOC=135°，
∴∠AOC=180°-∠BOC
=180°-135°=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°．

（2）OD⊥AB．
理由：由（1）知
∠AOC=∠COD=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB（垂直定义）．
考点梳理
垂线；对顶角、邻补角．
利用∠AOC=
1
3
∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数；求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系．
此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．
计算题；探究型．
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