试题

题目：
青果学院如图：直线AB、MN分别与直线CD交于O、P两点，射线OG⊥PO且OG将∠BOD分成1：5两部分，∠CPN比∠COB的两倍小60度，求∠CPN的度数．
答案
解：由OG将∠BOD分成1：5两部分，
设∠BOG=x，则∠POG=5x，
∵OG⊥PO，
∴5x=90°，
解得x=18°，
∴∠BOP=x+5x=108°，
由邻补角的性质可知，∠COB=180°-∠BOP=72°，
∴∠CPN=2∠COB-60°=2×72°-60°=84°．
解：由OG将∠BOD分成1：5两部分，
设∠BOG=x，则∠POG=5x，
∵OG⊥PO，
∴5x=90°，
解得x=18°，
∴∠BOP=x+5x=108°，
由邻补角的性质可知，∠COB=180°-∠BOP=72°，
∴∠CPN=2∠COB-60°=2×72°-60°=84°．
考点梳理
垂线；角的计算；对顶角、邻补角．
依题意设∠BOG=x，则∠POG=5x，又∵OG⊥PO，即5x=90°由此求出x的值，再由∠COB=180°-∠BOP求∠COB，根据∠CPN比∠COB的两倍小60度，求∠CPN的度数．
本题考查了垂线的性质，对顶角、邻补角的性质．关键是根据题意，合理地设未知数，根据条件相对集中的方法列方程求未知数，再根据邻补角的性质解答题目的问题．
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