试题

题目：
青果学院如图，两直线AB、CD相交于O点，OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE，试求∠AOE的度数．
答案
青果学院解：∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等）．   
又∵OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE
∴∠COE=∠DOE=90°
∴∠BOE=∠BOC-∠COE=∠BOC-90°
即∠BOE=4∠BOE-90°
∴∠BOE=30°
∴∠AOC=∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-30°=60°
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+90°=150°．
青果学院解：∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等）．   
又∵OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE
∴∠COE=∠DOE=90°
∴∠BOE=∠BOC-∠COE=∠BOC-90°
即∠BOE=4∠BOE-90°
∴∠BOE=30°
∴∠AOC=∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-30°=60°
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+90°=150°．
考点梳理
垂线；对顶角、邻补角．
由对顶角的定义知∠AOC=∠BOD．然后根据垂直的性质与定义求得∠BOE=4∠BOE-90°，所以∠BOE=30°；最后根据邻补角的定义来求∠AOE的度数．
本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义．注意，由垂直得直角．
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