试题

题目：
求证：邻补角的角平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并完成证明）
答案
青果学院解：已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，
求证：OE⊥OF．
证明：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=
1
2
∠AOC，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=
1
2
∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOE+∠AOF=
1
2
（∠AOC+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．
青果学院解：已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，
求证：OE⊥OF．
证明：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=
1
2
∠AOC，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=
1
2
∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOE+∠AOF=
1
2
（∠AOC+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．
考点梳理
对顶角、邻补角；垂线．
首先根据题意画出图形，写出已知与求证，再根据平分线的性质得到∠AOE=
1
2
∠AOC，∠AOF=
1
2
∠AOD，再根据邻补角互补进行等量代换，可以证出结论．
此题主要考查了邻补角与垂线，题目比较基础，但有很多同学不能根据命题画出图形，写出已知与求证，从而导致错误．
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