试题

题目：
青果学院如图，两直线AB，CD相交于点O，OE⊥OC，∠BOE=
1
3
∠BOC．试求∠AOC的度数．
答案
解：∵OE⊥OC，
∴∠COE=∠EOD=90°，
设∠BOE=x°，
∵∠BOE=
1
3
∠BOC，
∴x=
1
3
（90+x），
解得：x=45，
∴∠BOE=45°，
∴∠DOB=90°-45°=45°，
∴∠AOC=45°．
解：∵OE⊥OC，
∴∠COE=∠EOD=90°，
设∠BOE=x°，
∵∠BOE=
1
3
∠BOC，
∴x=
1
3
（90+x），
解得：x=45，
∴∠BOE=45°，
∴∠DOB=90°-45°=45°，
∴∠AOC=45°．
考点梳理
对顶角、邻补角；垂线．
首先根据垂直可得∠COE=∠EOD=90°，设∠BOE=x°，进而得到方程x=
1
3
（90+x），解方程可得x的值，然后求出∠DOB的度数，再根据对顶角相等可得∠AOC的度数．
此题主要考查了垂直定义和对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等．
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