试题

如图所示，OM是∠BOC的角平分线，ON是∠AOB的角平分线，且∠AOC=72°，试求∠MON的度数．当OB在∠AOC内取不同位置时，∠MON的值是否发生变化？并说明理由．

解：∵OM是∠BOC的角平分线，ON是∠AOB的角平分线，
∴∠NOB=

1

2

∠AOB，∠BOM=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC=72°，
∴∠MON=

1

2

×72°=36°，
∵∠AOC不变，
∴当OB在∠AOC内取不同位置时，∠MON的值不会发生变化．
故答案为：36°，不会发生变化．
解：∵OM是∠BOC的角平分线，ON是∠AOB的角平分线，
∴∠NOB=

1

2

∠AOB，∠BOM=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC=72°，
∴∠MON=

1

2

×72°=36°，
∵∠AOC不变，
∴当OB在∠AOC内取不同位置时，∠MON的值不会发生变化．
故答案为：36°，不会发生变化．