试题

题目：
青果学院如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数．
答案
青果学院解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAC=2∠BAD；
又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），
∴∠BED=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BED（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴∠C=76°．
青果学院解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAC=2∠BAD；
又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），
∴∠BED=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BED（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴∠C=76°．
考点梳理
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．
根据三角形外角定理和角平分线的定义求得同位角∠BAC=∠BED；然后由平行线的判定定理推知DE∥AC；最后根据两直线平行，同位角相等可以求得∠BDE=∠C=76°．
本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质．三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
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