试题

题目：
青果学院如图，EP平分∠AED，FP平分∠AFB，ED与FB交于C，请你找出∠P、∠A、∠ECF之间的一个确定的数量关系式，并说明理由．
答案
青果学院解：∠A+∠ECF=2∠P．
如图，延长EP交AF于G．
则∠EPF=∠PGF+∠PFA，
∵∠PGF=∠A+∠AEP，
∴∠EPF=∠PFA+∠A+∠AEP，
∵∠ECF=∠CDF+∠CFD，∠CDF=∠A+∠AED，
EP平分∠AED，FP平分∠AFB，
∴∠ECF=∠A+∠AED+∠CFD=∠A+2∠AEP+2∠AFP，
∴∠A+∠ECF=2∠A+2∠AEP+2∠AFP=2∠EPF，
即：∠A+∠ECF=2∠P．
青果学院解：∠A+∠ECF=2∠P．
如图，延长EP交AF于G．
则∠EPF=∠PGF+∠PFA，
∵∠PGF=∠A+∠AEP，
∴∠EPF=∠PFA+∠A+∠AEP，
∵∠ECF=∠CDF+∠CFD，∠CDF=∠A+∠AED，
EP平分∠AED，FP平分∠AFB，
∴∠ECF=∠A+∠AED+∠CFD=∠A+2∠AEP+2∠AFP，
∴∠A+∠ECF=2∠A+2∠AEP+2∠AFP=2∠EPF，
即：∠A+∠ECF=2∠P．
考点梳理
三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
先延长EP交AF于G，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，很快证得∠EPF=∠PGF+∠PFA，∠PGF=∠A+∠AEP，即：∠P=∠A+∠AEP+∠AFP，由∠ECF=∠CDF+∠CFD，∠CDF=∠A+∠AED，即∠ECF=∠A+∠AED+∠CFD=∠A+2∠AEP+2∠AFP，所以∠ECF=2∠P-∠A．从而得结论：∠A+∠ECF=2∠P．
本题考查三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
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