试题

如图，∠AOB=90°，OC是∠AOB内部的任意一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，小明根据上述条件很轻松地求得∠EOF=

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∠AOB=45°．
小明是一个爱动脑筋的学生，他在解题后的反思过程中突发奇想：若OC是∠AOB外部的一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则结论∠EOF=

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2

∠AOB=45°是否仍成立呢？请你帮小明解答一下吧！

解：结论∠EOF=

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∠AOB=45°仍然成立．
理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC），∠COF=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠COE-∠COF，
=

1

2

（∠AOB+∠BOC）-

1

2

∠BOC，
=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠EOF=

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∠AOB=45°．
解：结论∠EOF=

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∠AOB=45°仍然成立．
理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=

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∠AOC=

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（∠AOB+∠BOC），∠COF=

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∠BOC，
∴∠EOF=∠COE-∠COF，
=

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（∠AOB+∠BOC）-

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∠BOC，
=

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∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠EOF=

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∠AOB=45°．