试题

没有量角器，你能画出一个角是45°吗？小明想出了这样一个办法：如图，作两条互相垂直的直线OD、OE，点A、B分别是射线OD、OE上的任意一点（不与O点重合），作∠DAB的角平分线AC，AC的反向延长线交∠ABO的平分线于点F．则∠F就是要求作的45°的角．你认为小明的作法有道理吗？若有道理，请给出证明．若不正确，请说明理由．

解：小明的作法有道理．
证明如下．
∵∠DAB是△AOB的外角，∴∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO．
又∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠BAC=

1

2

∠DAB=45°+

1

2

∠ABO．
∵∠BAC是△AFB的外角，∴∠BAC=∠F+∠ABF．
又∵BF是∠ABO的角平分线，∴∠BAC=∠F+

1

2

∠ABO．
∴45°+

1

2

∠ABO=∠F+

1

2

∠ABO，即∠F=45°．
所以小明的作法有道理．
解：小明的作法有道理．
证明如下．
∵∠DAB是△AOB的外角，∴∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO．
又∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠BAC=

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∠DAB=45°+

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∠ABO．
∵∠BAC是△AFB的外角，∴∠BAC=∠F+∠ABF．
又∵BF是∠ABO的角平分线，∴∠BAC=∠F+

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∠ABO．
∴45°+

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∠ABO=∠F+

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∠ABO，即∠F=45°．
所以小明的作法有道理．