试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=103°，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC交BC延长线于E．求∠DAE的度数．
答案
解：∵在三角形ABC中知∠B=35°，∠ACB=103°，又有三角形内角和为180度，
∴∠BAC=42°，
又AD平分∠BAC，
∴∠DAC=21°．
又∵∠BCA是三角形ACE的一个外角，∠ACB=103°，∠AEB=90°，
∴∠CAE+∠BEA=∠ACB，即∠CAE=13°．
由题意知∠DAE=∠DAC+∠CAE，代入以上值得∠DAE=13°+21°=34°．
解：∵在三角形ABC中知∠B=35°，∠ACB=103°，又有三角形内角和为180度，
∴∠BAC=42°，
又AD平分∠BAC，
∴∠DAC=21°．
又∵∠BCA是三角形ACE的一个外角，∠ACB=103°，∠AEB=90°，
∴∠CAE+∠BEA=∠ACB，即∠CAE=13°．
由题意知∠DAE=∠DAC+∠CAE，代入以上值得∠DAE=13°+21°=34°．
考点梳理
三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
已知∠B=35°，∠ACB=103°，又知道三角形内角和为180度，在三角形ABC中求得∠BAC．AD平分∠BAC得∠DAC，又外角∠BCA=∠BEA+∠EAC，由题意知∠BEA=90°，求得∠CAE，从而进一步求得∠DAE的度数．
本题通过观察，分析并利用三角形内角和定理，以及一个角的外角等于它相邻两个内角的和来求得．
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