试题

如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C=70°，则∠AIB=度，若∠AIB=155°，则∠C=度．

解：连接CI并延长交AB于P．
∵AI平分∠CAP，
∴∠1=∠2．
∵BI平分∠CBP，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=

1

2

（∠CAB+∠CBA）=

1

2

×（180°-70°）=55°，
∴∠7+∠8=∠1+∠3+∠5+∠6=55°+70°=125°．
∵∠AIB=155°，
∴∠2+∠4=180°-155°=25°，
又∵∠CAP、∠CBP的平分线，相交于点I，
∴∠CAP+∠CBP=2×25°=50°，
∴∠ACB=180°-50°=130°．