试题

若OD、OE分别为∠BOA与∠COA的角平分线且∠BOE=24°，∠COD=54°，则∠AOC的度数是．

解：如图，
①由题意得出：当OB在∠AOC内时，
∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=∠AOE-2∠AOD=24°，
∠COD=∠AOC-∠AOD=2∠AOE-∠AOD=54°，
解得：∠AOD=2°，
∠AOE=28°，
∴∠AOC=2∠AOE=56°，
②当OB在∠AOC外时，如图，
∵∠BOE=24°，∠COD=54°，
而图中∠BOE＞∠COD，
∴此时不成立．
③∵OD、OE分别为∠BOA与∠COA的角平分线且∠BOE=24°，∠COD=54°，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=2∠AOD-∠AOE=24°，
∠COD=∠AOC-∠AOD=2∠AOE-∠AOD=54°，
∴∠AOD=34°，∠AOE=44°，
∴∠AOC=2∠AOE=88°．
故答案为：56°或88°．