试题

题目：
青果学院如图，△ABC的两外角平分线相交于点D，∠A=50°，则∠D=
65°
65°
．
答案
65°

青果学院解：根据三角形的内角和定理、角平分线定义以及三角形的外角的性质，得
∠D=180°-（∠1+∠2）
=180°-
1
2
（∠CBE+∠BCF）
=180°-
1
2
（180°-∠ABC+180°-∠BCA）
=180°-
1
2
（180°+∠A）
=90°-
1
2
∠A
=65°．
考点梳理
三角形内角和定理；角平分线的定义．
根据三角形的内角和定理，得∠D=180°-（∠1+∠2），结合角平分线定义，
得∠1+∠2=
1
2
（∠CBE+∠BCF），再根据平角的定义得出∠CBE+∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠BCA，就可找到∠D和∠A的关系，从而求解．
熟记此题的结论便于快速地解决一些填空题或选择题．
三角形的两外角平分线相交所成的锐角等于90°减去不相邻的第三个内角的一半．
找相似题