试题

题目:
一条直线把一个平面分成2部分,两条直线最多把一个平面分成4部分,三条直线把一个平面分成7部分,四条直线把一个平面分成11部分,小明和小强做游戏小明在一个平面里划了10条直线把一个平面最多分成了若干部分,让小强在这若干部分中顺次填入+1、-1,则填入的所有数字之和是
0
0

答案
0

解:1条直线,将平面分为两个区域;
2条直线,较之前增加1条直线,增加了2个平面区域;
3条直线,与之前两条直线均相交,增加了3个平面区域;
4条直线,与之前三条直线均相交,增加了4个平面区域;

n条直线,与之前n-1条直线均相交,增加n个平面区域;
所以n条直线分平面的总数为1+(1+2+3+4+5+6+7+8+…n)=
n2+n+2
2

所以10条直线把一个平面最多分成了
102+10+2
2
=56,
因为分成了偶数个平面,所以填入的所有数字之和是0.
故答案为:0.
考点梳理
直线、射线、线段.
先求出每多一条直线增加的平面区域的个数,总结规律,进而求解.
考查了探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.
规律型.
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