试题
题目:
一条直线把一个平面分成2部分,两条直线最多把一个平面分成4部分,三条直线把一个平面分成7部分,四条直线把一个平面分成11部分,小明和小强做游戏小明在一个平面里划了10条直线把一个平面最多分成了若干部分,让小强在这若干部分中顺次填入+1、-1,则填入的所有数字之和是
0
0
.
答案
0
解:1条直线,将平面分为两个区域;
2条直线,较之前增加1条直线,增加了2个平面区域;
3条直线,与之前两条直线均相交,增加了3个平面区域;
4条直线,与之前三条直线均相交,增加了4个平面区域;
…
n条直线,与之前n-1条直线均相交,增加n个平面区域;
所以n条直线分平面的总数为1+(1+2+3+4+5+6+7+8+…n)=
n
2
+n+2
2
,
所以10条直线把一个平面最多分成了
1
0
2
+10+2
2
=56,
因为分成了偶数个平面,所以填入的所有数字之和是0.
故答案为:0.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
直线、射线、线段.
先求出每多一条直线增加的平面区域的个数,总结规律,进而求解.
考查了探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.
规律型.
找相似题
(2007·厦门)下列语句正确的是( )
(2013·沈阳一模)2012年12月26日京广高铁全线通车.一列往返于北京和广州的火车,沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站,铁路部门要为这趟列车准备印制( )种车票.
下列语句中正确的是( )
在同一平面内有四个点,过其中任意两点画直线,仅能画出四条直线,则这四个点的位置关系是( )
下列说法错误5是( )