试题

题目：
平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分．
（1）有一条直线时，最多可分为
2
2
部分；
（2）有两条直线时，最多可分为
4
4
部分；
（3）有三条直线时，最多可分为
7
7
部分；
（4）有四条直线时，最多可分为
11
11
部分；
（5）有n条直线时，最多可分为
n2+n+2
2
n2+n+2
2
部分．
答案
2

4

7

11

n2+n+2
2

解：（1）有一条直线时，最多可分为2部分；
故答案为：2；

（2）有两条直线时，最多可分为4部分；
故答案为：4；

（3）有三条直线时，最多可分为7部分；
故答案为：7；

（4）有四条直线时，最多可分为11部分，
故答案为：11；

（5）有n条直线时，最多可分为1+
n(n+1)
2
=
n2+n+2
2
部分，
故答案为
n2+n+2
2
．
考点梳理
直线、射线、线段．
一条直线把平面分成1部分，两条直线把平面分成2+2=4部分，三条直线把平面分成2+2+3=7部分，四条直线把平面分成2+2+3+4=11部分，五条直线把平面分成2+2+3+4+5=16部分，即n条直线把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
部分．
本题考查了直线、射线、线段的应用，关键是能根据已知得出的结论总结出规律．
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