试题

题目：
探索：
（1）0条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，0条直线最多可以把平面分成
7
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部分，四条直线最多可以把平面分成
11
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部分，试画图说明；
（2）n条直线最多可以把平面分成几部分？
答案
7

11

青果学院解：（1）如图，三条直线最多可以把平面分成t部分，四条直线最多可以把平面分成11部分；

（2）十条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成t部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，则n条最多可以把平面分成：an=1+
n(n+1)
2
．
考点梳理
直线、射线、线段．
（1）只有三条直线不同在一个直线上时，才能将平面分的最多；分别画出图形即可求得所分平面的部分；
（2）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
因为n=1，a1=1+1
n=2，a2=a1+2
n=3，a3=a2+3
n=4，a4=a3+4
…
n=n，an=an-1+n
以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…+n=1+（1+2+3+…+n）=1+
n(n+1)
2
．
本题是找规律题，找到an=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
是解题的关键．
作图题；规律型．
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