试题

题目：
填写下表，根据下表所填的数据，找出顶点数（V）、面数（F）与棱数（E）之间的关系：
正多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正四面体
4
4
 
4
4
6
6
 
正六面体
8
8
 
6
6
12
12
正八面体
6
6
8
8
12
12
正十二面体
20
20
12
12
30
30
正二十面体
12
12
20
20
30
30

答案
4

4

6

8

6

12

6

8

12

20

12

30

12

20

30

解：填表如下：
正多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正四面体 4  4 6 
正六面体 8  6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
正二十面体 12 20 30
关系式：V+F-E=2．
考点梳理
欧拉公式．
分别根据正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体的特点找出顶点，面数和棱数填空，再根据三个数的联系写出关系式即可．
本题考查了欧拉公式，难点在于熟悉多面体并准确查出顶点数、面数、棱数．
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