试题

题目：
如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a2+2a+x的解是整数，则该方程所有整数根的和是
16
16
．
答案
16

解：解方程ax-3=a2+2a+x，
移项得：ax-x=a2+2a+3，
∴x=
a2+2a+3
a-1
=
(a-1)2+4(a-1)+6
a-1
=（a-1）+4+
6
a-1
，
∴a-1为6的因数．6的因数有1，2，3，6，-1，-2，-3，-6．相应a=2，3.4，7，0，-1，-2．-5
则对应的x的值是：11，9，9，11，-3，-1，-1，-3．
该方程所有整数解的和11+9-3-1=16．
故答案是：16．
考点梳理
一元一次方程的解．
首先表示出方程的解，根据分子与分母的整除性即可确定a的值，进而求得方程的解．
本题主要考查了方程的整数解，正确理解分子与分母的整除性是解题的关键．
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