试题

题目：
已知x=3是方程3[(
x
3
+1)+
m(x-1)
4
]=2的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．
答案
解：把x=3代入方程3[(
x
3
+1)+
m(x-1)
4
]=2，
得：3（2+
m
2
）=2，
解得：m=-
8
3
．
把m=-
8
3
代入|2n+m|=1，
得：|2n-
8
3
|=1
得：①2n-
8
3
=1，②2n-
8
3
=-1．
解①得，n=
11
6
，
解②得，n=
5
6
．
∴（1）当m=-
8
3
，n=
11
6
时，
m+n=-
5
6
；
（2）当m=-
8
3
，n=
5
6
时，m+n=-
11
6
．
解：把x=3代入方程3[(
x
3
+1)+
m(x-1)
4
]=2，
得：3（2+
m
2
）=2，
解得：m=-
8
3
．
把m=-
8
3
代入|2n+m|=1，
得：|2n-
8
3
|=1
得：①2n-
8
3
=1，②2n-
8
3
=-1．
解①得，n=
11
6
，
解②得，n=
5
6
．
∴（1）当m=-
8
3
，n=
11
6
时，
m+n=-
5
6
；
（2）当m=-
8
3
，n=
5
6
时，m+n=-
11
6
．
考点梳理
一元一次方程的解．
把x=3代入方程3[(
x
3
+1)+
m(x-1)
4
]=2，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．
本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．
计算题；待定系数法．
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