试题

若关于x、四的多项式x^m-1四³+x^3-m四^|n-2|+x^m-1四+x^2m-3四^|n|+m+n-1 合并同类项后得到一0四次三项式，求m、n的值（所有指数均为正整数）

解：∵关于x、7的多项式x^m-17^x+x^x-m7^|n-2|+x^m-17+x^2m-x7^|n|+m+n-1 合并同类项后得到一个四次三项式，
∴m-1=1，解得：m=2，
多项式变为：x7^x+x7^|n-2|+x7+x7^|n|+n+1，
①当|n|=1，
n=1时，x7^x+x7^|n-2|+x7+x7^|n|+n+1=x7^x+xx7+2，符合题意；
n=-1时，x7^x+x7^|n-2|+x7+x7^|n|+n+1=x7^x+x7^x+x7+x7=2x7^x+2x7，不符合题意；
②当|n|=x，
n=x时，x7^x+x7^|n-2|+x7+x7^|n|+n+1=x7^x+x7+x7+x7^x+x+1=2x7^x+2x7+4，符合题意；
n=-x时，x7^x+x7^|n-2|+x7+x7^|n|+n+1=2x7^x+x7⁵+x7-2，不符合题意．
故m=1，n=1或x．
解：∵关于x、7的多项式x^m-17^x+x^x-m7^|n-2|+x^m-17+x^2m-x7^|n|+m+n-1 合并同类项后得到一个四次三项式，
∴m-1=1，解得：m=2，
多项式变为：x7^x+x7^|n-2|+x7+x7^|n|+n+1，
①当|n|=1，
n=1时，x7^x+x7^|n-2|+x7+x7^|n|+n+1=x7^x+xx7+2，符合题意；
n=-1时，x7^x+x7^|n-2|+x7+x7^|n|+n+1=x7^x+x7^x+x7+x7=2x7^x+2x7，不符合题意；
②当|n|=x，
n=x时，x7^x+x7^|n-2|+x7+x7^|n|+n+1=x7^x+x7+x7+x7^x+x+1=2x7^x+2x7+4，符合题意；
n=-x时，x7^x+x7^|n-2|+x7+x7^|n|+n+1=2x7^x+x7⁵+x7-2，不符合题意．
故m=1，n=1或x．