试题

题目：
对于代数式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x=2，y=-1，代数式的值是多少？
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧．
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把y=-1，错看成y=1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
答案
解：（1）因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2
=（2x2+x2）+（3y2+5y2）+（7xy-kxy）
=3x2+8y2+（7-k）xy
所以只要7-k=0，这个代数式就不含xy项．
即k=7时，代数式中不含xy项．
（2）因为在第一问的前提下原代数式为：3x2+8y2
当x=2，y=-1时，
原式=3x2+8y2=3×22+8×（-1）2=12+8=20．
当x=2，y=1时，
原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20．
所以马小虎的最后结果是正确的．
解：（1）因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2
=（2x2+x2）+（3y2+5y2）+（7xy-kxy）
=3x2+8y2+（7-k）xy
所以只要7-k=0，这个代数式就不含xy项．
即k=7时，代数式中不含xy项．
（2）因为在第一问的前提下原代数式为：3x2+8y2
当x=2，y=-1时，
原式=3x2+8y2=3×22+8×（-1）2=12+8=20．
当x=2，y=1时，
原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20．
所以马小虎的最后结果是正确的．
考点梳理
合并同类项．
（1）代数式中不含xy项就是合并同类项以后xy项得系数等于0，据此即可求得；
（2）把x=2，y=-1和x=2，y=1代入（1）中的代数式求值即可判断．
本题考查了合并同类项，理解不含xy项就是xy项的系数是0是关键．
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