试题

一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，x_n表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数．则下列结论中正确的有．（只需填入正确的序号）
①x₃=3；②x₅=1；③x₁₀₃＜x₁₀₄；④x₂₀₀₇＜x₂₀₀₈．

解：根据题意可知：
x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=2，x₅=1
x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=3，x₁₀=2
x₁₁=3，x₁₂=4，x₁₃=5，x₁₄=4，x₁₅=3
…
由上可知：第一个循环节末位的数即x₅=1，第二个循环节末位的数即x₁₀=2，第三个循环节末位的数即x₁₅=3，…，即第m个循环节末位的数即x_5m=m．
∵x₁₀₀=20
∴x₁₀₁=21，x₁₀₂=22，x₁₀₃=23，x₁₀₄=22，x₁₀₅=21
故x₁₀₃＞x₁₀₄
∵x₂₀₀₅=401
∴x₂₀₀₆=402，x₂₀₀₇=403，x₂₀₀₈=404，x₂₀₀₉=403，x₂₀₁₀=402
故x₂₀₀₇＜x₂₀₀₈
所以正确的结论是①x₃=3；②x₅=1；④x₂₀₀₇＜x₂₀₀₈．
故答案为：①②④