试题

某人从A地出发去较远的B地，他的速度为2米/分，他先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，依此规律继续走．
（1）经过3分钟他距离A地多远？
（2）经过1小时他距离A地多远？
（3）若A、B两地相距50米，他可能到达B地吗？如能，最少需要多长时间？如不能，请说明理由．

解：（1）设前进为正，后退为负，
则1-2+3=2，距离A地2米；

（2）1小时=60分钟，
2×60=120（米），
120=1+2+3+…+15，
设向前为正，向后为负，那么经过1小时后他距A地的距离是：
1-2+3-4+5-6+7-8+…-14+15
=1+（-2+3）+（-4+5）+…+（-14+15）
=1+1+1+…+1
=8（米）．
答：1小时后他离A地8米．

（3）∵1-2+3-4+5-6…+99
=1+（-2+3）+（-4+5）+…+（-98+99）
=1+1+1+…+1
=50，
∴他走的总路程是：
1+2+3+4+5+…+99，
=（1+99）+（2+98）+…+（49+51）+50，
=100×49+50，
=4900+50，
=4950（米），
∴4950÷2=2475（分钟）．
答：能到达B地，需要2475分钟．
解：（1）设前进为正，后退为负，
则1-2+3=2，距离A地2米；

（2）1小时=60分钟，
2×60=120（米），
120=1+2+3+…+15，
设向前为正，向后为负，那么经过1小时后他距A地的距离是：
1-2+3-4+5-6+7-8+…-14+15
=1+（-2+3）+（-4+5）+…+（-14+15）
=1+1+1+…+1
=8（米）．
答：1小时后他离A地8米．

（3）∵1-2+3-4+5-6…+99
=1+（-2+3）+（-4+5）+…+（-98+99）
=1+1+1+…+1
=50，
∴他走的总路程是：
1+2+3+4+5+…+99，
=（1+99）+（2+98）+…+（49+51）+50，
=100×49+50，
=4900+50，
=4950（米），
∴4950÷2=2475（分钟）．
答：能到达B地，需要2475分钟．