试题

题目：
青果学院如图，在长方形ABCD中，DM：MC=2：1，AN=a，NB=b，DN是以A为圆心，a为半径的一段圆弧，NK是以B为圆心，b为半径的一段圆弧，则阴影部分的面积S阴=
(
5
6
-
π
4
)a2+(
1
6
-
π
4
)b2+ab
(
5
6
-
π
4
)a2+(
1
6
-
π
4
)b2+ab
．
答案
(
5
6
-
π
4
)a2+(
1
6
-
π
4
)b2+ab

解：由题意得，CD=AB=a+b，AD=BC=a，NB=BK=b，
∴CK=a-b，
∵DM：MC=2：1，
∴MC=
1
3
（a+b），
∴阴影部分的面积=（a+b）a-
1
4
×π×a2-
1
4
×π×b2-
1
2
×（a-b）×
1
3
（a+b），
=a2+ab-
πa2
4
-
πb2
4
-
1
6
（a2-b2），
=(
5
6
-
π
4
)a2+(
1
6
-
π
4
)b2+ab，
故答案为：(
5
6
-
π
4
)a2+(
1
6
-
π
4
)b2+ab．
考点梳理
列代数式．
阴影部分的面积=边长为a+b，a的长方形的面积-半径为a的
1
4
圆的面积-半径为b的
1
4
圆的面积-直角边长为a-b，
1
3
（a+b）的三角形的面积，把相关数值代入即可求解．
本题考查列代数式及化简，得到阴影部分的面积的等量关系解决本题的关键，易错点是得到各个图形相应的边长或半径．
几何图形问题．
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