试题

题目：
下图是一个三角形，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是
∠B
∠B
； 小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图：
（1）请你帮小明画出这条高；
（2）在下图中，小明通过观察、认真思考，找出了三对互余的角，你能帮小明把它们写出来吗？
答：①
∠A与∠ACD
∠A与∠ACD
；  ②
∠ACD与∠BCD
∠ACD与∠BCD
；    ③
∠B与∠BCD
∠B与∠BCD
．
（3）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
青果学院
答案
∠B

∠A与∠ACD

∠ACD与∠BCD

∠B与∠BCD

青果学院解：根据余角的定义，
∴∠A的余角是∠B，
故答案为：∠B；

（1）根据互余的两个角的和等于90°，
∴①∠A与∠ACD，②∠ACD与∠BCD，③∠B与∠BCD，
故答案为：①∠A与∠ACD，②∠ACD与∠BCD，③∠B与∠BCD；

（2）∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．
证明：∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°
根据同角的余角相等，
∴∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．
考点梳理
余角和补角；作图—复杂作图．
根据互余的两个角的和等于90°解答：
（1）根据互余的两个角的和等于90°，∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°；
（2）根据同角或等角的余角相等写出即可．
本题主要考查了：（1）余角的定义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角；（2）同角或等角的余角相等，熟练掌握概念和性质是解题的关键，难度适中．
计算题．
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