试题

如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD．
（1）作出△BDE的高DM；
（2）请你说明BM=EM．

解：（1）（1分）

（2）∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠DBE=30度．（3分）
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE．
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，
∴∠E=30°，（5分）
∴∠DBE=∠E，
∴△BDE是等腰三角形．（6分）
∵DM⊥BE，
∴BM=EM．（8分）
解：（1）（1分）

（2）∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠DBE=30度．（3分）
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE．
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，
∴∠E=30°，（5分）
∴∠DBE=∠E，
∴△BDE是等腰三角形．（6分）
∵DM⊥BE，
∴BM=EM．（8分）